2007-2008学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

2. 难度：中等

已知直线mx+8y+m-10=0和直线x+2my-4=0平行，则m=（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

3. 难度：中等

甲、乙两个人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，那么两人都击中目标的概率是（ ）
A．0.4
B．0.9
C．0.6
D．0.48

4. 难度：中等

从0、1、2、3、4五个数字中任取4个，可组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A．48
B．60
C．96
D．120

5. 难度：中等

圆C₁：（x-1）²+（y+2）²=9与圆C₂：（x+2）²+（y-2）²=16的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．外离

6. 难度：中等

的值为（ ）
A．61
B．62
C．63
D．64

7. 难度：中等

以的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过点P（4，1）作圆C：（x-2）²+（y+3）²=4的切线，则切线方程为（ ）
A．3x-4y-8=0
B．3x-4y-8=0或x=4
C．3x+4y-8=0
D．3x+4y-8=0或x=4

9. 难度：中等

过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y²=4x交于两点A、B的横坐标分别为3和，若则λ的值等于（ ）
A．9
B．9或-9
C．3
D．3或-3

10. 难度：中等

设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

对任意m∈R，曲线x²-y²+mx-my-m-3=0都经过定点（ ）
A．（2，1）
B．（1，2）
C．（3，2）
D．（-2，-3）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为（ ）
A．4π
B．2π
C．
D．π

二、填空题

13. 难度：中等

过点（1，-2）且垂直于直线x+2y+1=0的直线方程是    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程是    ．

15. 难度：中等

双曲线的焦点到渐近线的距离等于    ．

16. 难度：中等

如果实数x，y满足条件，那么2x+y的最大值为    ．

17. 难度：中等

一颗骰子的六面分别标有数字1、2、3、4、5、6，任意掷两次，朝上一面的数字之和等于5的概率为    ．

18. 难度：中等

在8×8的方格棋盘中，取出一个由3个小方格组成的“L形”（如图），共有    种不同的取法．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，在展开式中分别求含x²的项和系数最大的项．

20. 难度：中等

已知直线l₁：x-y+2=0，求过点（1，0）且与直线l₁的夹角为60°的直线方程．

21. 难度：中等

已知圆C经过两点P（-2，4），Q（3，-1），且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．

22. 难度：中等

已知抛物线x²=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的动直线l交抛物线于A、B两点，求弦AB中点Q的轨迹方程．

23. 难度：中等

袋中有黑球和白球共7个球，已知从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球为止．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求摸球2次而终止的概率；
（3）求甲摸到白球而终止的概率．

24. 难度：中等

如图，F₁、F₂为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于x轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接MF₂，
（1）若存在点P，使PF₁F₂M为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）若存在点P，使PF₁F₂M为菱形；
①求椭圆的离心率；
②设A（a，0）、B（0，b），求证：以F₁A为直径的圆经过点B．