2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

4. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-b）的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

5. 难度：中等

函数f（x）=•sinx的导数为（ ）
A．f′（x）=2•cos
B．f′（x）=•cos
C．f′（x）=2•cos
D．f′（x）=•cos

6. 难度：中等

设，b=log₄3，c=5，则（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a

7. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=x²
B．y=x^-1
C．y=x^-2
D．

8. 难度：中等

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1-2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且满足f'（x）＜0，已知f（a-2）＜-f（2a-3），则a的取值范围是（ ）
A．
B．（1，2）
C．
D．

10. 难度：中等

过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是（ ）
A．（-1，4）
B．（-1，2）
C．
D．（-2，4）

11. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

A．f′（-2）＜f′（-3）＜f（-2）＜f（-3）＜0
B．f′（-2）＜f（-2）-f（-3）＜f′（-3）＜0
C．f′（-3）＜f（-2）-f（-3）＜f′（-2）＜0
D．f（-2）-f（-3）＜f′（-2）＜f′（-3）＜0

12. 难度：中等

定义运算：例如1*3=1，则的零点是（ ）
A．-1，1
B．（-1，1）
C．1
D．-1

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x²，则f（7）等于    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x），使f（x）≤m成立的所有常数m中，我们把m的最小值G叫做函数f（x）的上确界，则函数的上确界是    ．

16. 难度：中等

如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的不等式＜0的解集为P，函数的定义域为Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-5，且f（x）在区间（-∞，2]和区间[2，+∞）上分别单调．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=求F（2）+F（-2）的值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=-x³-2x²+4x+8．
（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-5，0]上的最大值与最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（a，b∈R）在（-1，f（-1））处的切线方程为y=-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-+2．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若xlnx≤mx²-在x∈[，1]上恒成立，求m的取值范围．