2010-2011学年浙江省温州市十校联考高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则=（ ）
A．-2i
B．2i
C．2
D．

3. 难度：中等

设f（x）=|x-1|-|x|，则=（ ）
A．
B．0
C．
D．1

4. 难度：中等

数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ）
A．28
B．32
C．33
D．27

5. 难度：中等

函数y=2sin（2x+）的图象是  （ ）的．
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称

6. 难度：中等

如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（ ）
A．y=-x，y=0，y=x²
B．y=-x，y=x²，y=0
C．y=0，y=x²，y=-
D．y=0，y=-x，y=x²

7. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知条件p：x＞1，条件q：x•sin²x＞1，则p是q成立的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知x是函数f（x）=2^x+2011x-2012的一个零点．若x₁∈（0，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

10. 难度：中等

已知点P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心（内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若 S=S+S成立，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．4
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³-2x²-4x+2在点（1，-3）处的切线方程是    

13. 难度：中等

若，则tanα的值等于     ．

14. 难度：中等

已知，，…，根据以上等式，可得    =．

15. 难度：中等

设方程x³=7-2x的解为x，则关于x的不等式x-2＜x的最大整数解为    ．

16. 难度：中等

联合体某校高三文科4个班级共200位学生，其中80位学生参加了数学兴趣小组，155位学生参加了英语兴趣小组，那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是    ．

17. 难度：中等

已知两变量x，y满足lg（x+y）=lgx+lgy，则实数y的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（Ⅰ）求的值；
（II）若，求f（x）的最大值及相应的x值．

19. 难度：中等

设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）写出f（x）=x³的一个闭区间；
（2）若f（x）=x³-k为闭函数求k取值范围？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（Ⅰ）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．