2011-2012学年北京五中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5个人站成一列，甲不站在排头，则共有（ ）种不同的站法．
A．120
B．24
C．96
D．72

2. 难度：中等

有男生8名，女生2名，现要从中选4人组成学习小组，必须有女生参加的选法种数是（ ）
A．72
B．132
C．140
D．210

3. 难度：中等

已知随机变量x的分布列为

x	1	2	3
p	a	0.2	0.4

如表，则D（x）等于（ ）
A．0
B．1.8
C．2
D．0.8

4. 难度：中等

某人参加一次考试，规定4道题中解对了3道则为及格，已知他解每一题的正确率为0.4，则他能及格的概率约为（ ）
A．0.18
B．0.28
C．0.38
D．0.48

5. 难度：中等

将一枚骰子先后抛掷3次，则向上的点数之和是5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

甲乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲乙两人的平均成绩分别用表示，则（ ）

A．，且甲比乙稳定
B．，且乙比甲稳定
C．，且甲比乙稳定
D．，且乙比甲稳定

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为d，其中0＜a＜3，1＜d＜4，则a₃＜4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a_n}为．如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₇=3的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康检查，如果采用分层抽样方法进行抽取，则老年职工应抽取的人数为    ．

10. 难度：中等

4个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒的放法有    种（用数字作答）．

11. 难度：中等

甲、乙、丙、丁等6人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为    ．

12. 难度：中等

某人参加数学、语文、英语三科考试，已知数学考试取得优秀的概率为，语文、英语取得优秀的概率分别为p，q（p＞q），三科是否取得优秀是相互独立的，设随机变量X表示取得优秀的科目数，X的分布列如下

X		1	2	3
P		m	n

则m=    ，n=    ．

13. 难度：中等

已知a，b为正常数，（ax-1）³（x+b）⁴的展开式中的常数项为-1，x的一次项系数为2，则a=    ，b=    ．

14. 难度：中等

把一个正方体木块的表面涂成红色，然后分割成全等的64块小正方体，再把它们放入一个袋子中搅匀，从中任取两块，则这两块中有一块恰有一个面是红色，另一块没有红色的面的概率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a
（1）求a₅；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

16. 难度：中等

我校高二年级的某次数学测试，抽调100份样本试卷的成绩，其频数分布表如下

成绩	频数
[70，75）	10
[75，80）	15
[80，85）	20
[85，90）	30
[90，95）	15
[95，100）	10

（1）画出频率分布直方图；
（2）估计这次测试年级的中位数．

17. 难度：中等

甲乙二人进行射击练习，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，
（1）若甲乙各射击3次，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
（2）甲乙各射击n次，为使目标被击中的概率大于0.99，求n的最小值．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC，PA=AC，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥平面ABC，
（1）求证：OD∥平面PAB；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）M是线段PA上的动点，当二面角M-BO-D的大小为45°时，求|PM|：|MA|的值．

19. 难度：中等

在一次抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值200元的奖品；有二等奖2张，每张可获价值100元的奖品；有三等奖3张，每张可获价值50元的奖品；其余4张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和期望．

20. 难度：中等

已知椭圆C：=1（0＜m＜n）的长轴长为2，离心率为，点M（-2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点（A在B的左边）若，求λ的取值范围．