2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

若复数（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ）
A．-2+i
B．2+i
C．1-2i
D．1+2i

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

4. 难度：中等

下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．a＞b+1
B．a＞b-1
C．a²＞b²
D．a³＞b³

5. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a₆=（ ）
A．3×4⁴
B．3×4⁴+1
C．4⁴
D．4⁴+1

6. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，则g（x）=（ ）
A．e^x-e^-x
B．（e^x+e^-x）
C．（e^-x-e^x）
D．（e^x-e^-x）

7. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，则过点F和M（4，4）且与准线l相切的圆的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

8. 难度：中等

设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．9π+42
B．36π+18
C．
D．

9. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．3
B．11
C．38
D．123

10. 难度：中等

己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）
A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

12. 难度：中等

过点A（2，1）作曲线f（x）=x³-x的切线的条数最多是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的方程=k（x-2）+1有两解则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的单调递减区间是     ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时 f（x）=x²，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有    个．

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

19. 难度：中等

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

20. 难度：中等

已知函数，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于 A，B两点，O为坐标原点．
（1）求•的值；
（2）设=λ•，求△ABO的面积S的最小值；
（3）在（2）的条件下若S≤，求λ的取值范围．

22. 难度：中等

（选修4-1几何证明选讲）
如图，D，E分别是AB，AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB为方程x²-14x+mn=0的两根
（1）证明：C，B，D，E四点共圆；
（2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四点所在圆的半径．

23. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

24. 难度：中等

（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是______．