2008-2009学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷B（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．
D．

2. 难度：中等

已知a∈R，则“a＜1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

命题“若a²+b²=0，则a，b都为零”的逆否命题是（ ）
A．若a²+b²≠0，则a，b都不为零
B．若a²+b²≠0，则a，b不都为零
C．若a，b都不为零，则a²+b²≠0
D．若a，b不都为零，则a²+b²≠0

4. 难度：中等

曲线在x=1处的切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一动圆P与圆A：（x+1）²+y²=1外切，而与圆B：（x-1）²+y²=64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．双曲线的一支

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx-x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点M在椭圆上且MF₂⊥x轴，则|MF₁|等于（ ）
A．
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则直线l的斜率为（ ）

A．
B．-1
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（a，e），下图是f（x）的导函数f'（x）的图象，则下列结论中正确的有（ ）

①函数f（x）在（a，b）上单调递增；
②函数f（x）在（a，c）上单调递减；
③函数f（x）在（c，d）上单调递减；
④函数f（x）在（d，e）上单调递增．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

函数f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值为（ ）
A．1
B．e^-1
C．4e^-2
D．9e^-3

11. 难度：中等

函数f（x）=+3x-2的零点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB，以点A为中心、点B为焦点作椭圆，若直角顶点C在该椭圆上，椭圆的离心率为e，则e²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，sinx≥1，则¬p为    ．

14. 难度：中等

若f（x）=sinx，则=    ．

15. 难度：中等

椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则a=    ．

16. 难度：中等

双曲线的一个焦点F到其渐近线的距离为    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=ax³-2x²+a²x在x=1处有极小值，则实数a等于    ．

18. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程．

20. 难度：中等

已知命题p：当x∈R时，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立：命题q：方程x²-（m+2）y²=1表示双曲线，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知定点F（2，0）和定直线l：x=，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=|PF|
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若F′（-2，0），求的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3a²x+1
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知a＞0，若∀x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px，且点P（1，2）在抛物线上．
（1）求p的值
（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+3的单调递减区间为，单调递增区间为和（1，+∞）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若t∈R，试讨论关于x的方程f（x）=2x²+8x+t的实数根的个数．