2008-2009学年湖北省黄冈市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

3. 难度：中等

（文）圆心在抛物线y²=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

5. 难度：中等

把函数y=cosx-sinx的图象沿向量=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若与的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的位置关系是（ ）
A．相交但不过圆心
B．相交且过圆心
C．相切
D．相离

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅+a₆=a（a≠0），a₁₅+a₁₆=b，则a₂₅+a₂₆的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（文）在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等边三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[，1]
B．[，1]
C．[，]
D．[，2]

二、填空题

11. 难度：中等

已知不等式组的解集是不等式2x²-9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，边AB为最大边，且，则cosA•cosB的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知A（5，2）、B（1，1）、，在△ABC所在的平面区域内，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为    ．

14. 难度：中等

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，且a=3b，则n=    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：①是偶函数；②对任意的x₁、x₂都有．请写出这样的一个函数f（x）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，求θ的值．

17. 难度：中等

已知f（x）=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．

19. 难度：中等

如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q
（1）p和q的值；
（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．

20. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁＞1，公比q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁•b₃•b₅=0．
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与a_n的大小．

21. 难度：中等

设x₁、x₂∈R，规定运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，）的轨迹c；
（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d₁（p）=，d₂（p）=，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A₁、A₂，使之满足d₁（A_i）=）（i=1、2），若存在，求出a的范围．