1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},则(CUA)∪B=( ) A.{x|x>2或x<0} B.{x|1<x<2} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2} |
2. 难度:中等 | |
复数(a+i)2对应点在y轴负半轴上,则实数a的值是( ) A.-1 B.1 C.- D. |
3. 难度:中等 | |
如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a1+an=34,a2•an-1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
6. 难度:中等 | |
△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a,b,c,设向量=(a+b,sinC),=(a+c,sinB-sinA),若∥,则角B的大小为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,x2+y2+2x的最大值为( ) A.24 B.25 C.4 D.7 |
8. 难度:中等 | |
如图,一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB,AD于E,F,且交其对角线于K,其中,,则λ的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
下列四个命题中,正确的是( ) A.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1>0 B.函数f(x)=e-x-ex切线斜率的最大值是2 C.已知函数f(a)=sinxdx则f[f()]=1+cos1 D.函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移变换得到 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=2+cosx,且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x-x2)>0的实数x的取值范围为( ) A.(-1,1) B.(-1,1+) C.(1-,1) D.(1-,1+) |
12. 难度:中等 | |
在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM.若侧棱,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是 ( ) A.12π B.32π C.36π D.48π |
13. 难度:中等 | |
已知实数,x∈[0,10],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于47的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为.类比这个结论,在空间中,果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是 . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)=1g(x≠0,x∈R),有下列命题: ①f(x)的图象关于y轴对称; ②f(x)的最小值是2; ③f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数; ④f(x)没有最大值. 其中正确命题的序号是 .(请填上所有正确命题的序号) |
16. 难度:中等 | |
椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆的周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y2-y1|= . |
17. 难度:中等 | |
已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式 (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前n项Tn. |
18. 难度:中等 | |
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图,为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内). (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数; (2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人 中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望. |
19. 难度:中等 | |
(附加题-必做题) 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. (I)证明PA∥平面BDE; (Ⅱ)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值; (Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?若存在,请求出F点的位置;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为,F1、F2分别为其左右焦点.一动圆过点F2,且与直线x=-1相切. (Ⅰ)(ⅰ)求椭圆C1的方程; (ⅱ)求动圆圆心C轨迹的方程; (Ⅱ)在曲线上C有两点M、N,椭圆C1上有两点P、Q,满足MF2与共线,与共线,且•=0,求四边形PMQN面积的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-2x. (1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值; (2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2b)<; (3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值. |
22. 难度:中等 | |
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD. (1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是(t为参数). (1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值. |
24. 难度:中等 | |
(1)解关于x的不等式x+|x-1|≤3; (2)若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,求实数a的取值范围. |