2012-2013学年北京市东城区（南片）高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，b={x∈R|（2x-1）（x+1）＞0}，则A∩B=（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（-∞，-1）∪（0，）
D．（-∞，-1）∪（，1）

2. 难度：中等

函数f（x）=3x-x³的单调增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-1，1）
D．（1，+∞）

3. 难度：中等

在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．4+8i
B．8+2i
C．4+i
D．2+4i

4. 难度：中等

某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．-1

5. 难度：中等

函数f（x）=-lnx的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

将一枚骰子连掷两次，则第一次的点数减第二次的点数差为2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：
班组与成绩统计表

	优秀	不优秀	总计
甲班	11	34	45
乙班	8	37	45
总计	19	71	90

则随机变量K²的观测值约为（ ）
A．0.600
B．0.828
C．2.712
D．6.004

8. 难度：中等

某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数y=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A．0＜a＜1，且b＞0
B．a＞1，且b＞0
C．0＜a＜1，且b＜0
D．a＞1，且b＜0

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，若∃常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：
①f（x）=|x|；
②f（x）=sinx；
③f（x）=x³-x．
其中，具有性质P的函数的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．①
D．③

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

已知函数，则f[f（2）]=    ．

13. 难度：中等

从1，3，4，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

15. 难度：中等

已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为，则a的值等于    ．

16. 难度：中等

观察下列等式：观察下列等式：
C+C=2³-2，
C+C+C=2⁷+2³，
C+C+C+C=2¹¹-2⁵，
C+C+C+C+C=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C+C+C+…+C=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0≤x≤4）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），图象关于原点对称，且当x=时，f（x）的极小值为-1，求f（x）的解析式．

19. 难度：中等

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．
（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；
（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（Ⅰ）求f（-1），f（2.5）的值；
（Ⅱ）写出f（x）在[-3，3]上的表达式．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间（0，e]上的最小值．

22. 难度：中等

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列．
（1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：．