2010-2011学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

2. 难度：中等

曲线y=x³在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-2
B．y=3x+2
C．y=-3x-2
D．y=-3x+2

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．

4. 难度：中等

下列四个结论：
①若P：2是偶数，q：3不是质数，那么p∧q是真命题；
②若P：π是无理数，q：π是有理数，那么p∨q是真命题；
③若P：2＞3，q：8+7=15，那么p∨q是真命题；
④若P：每个二次函数的图象都与x轴相交，那么￢P是真命题；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

在△ABC中，，则A的值为（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．75°

6. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

7. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

8. 难度：中等

对于实数x，y，条件p：x+y≠8，条件q：x≠2或y≠6，那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．都不对

9. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

已知三角形ABC的面积，则角C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

11. 难度：中等

已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k₁，k₂，如果k₁k₂=，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

12. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，2）
D．[，2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+1，则通项a_n=    ．

14. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是    ．

15. 难度：中等

F₁，F₂为椭圆左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F₂向∠F₁AF₂的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是x²+y²=a²．类比可得：F₁，F₂为双曲线左、右焦点，A为双曲线上任意一点，过焦点F₂向∠F₁AF₂的    平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-6x+5，则同时满足f（x）+f（y）≤0和f（x）-f（y）≥0的点（x，y）所在平面区域的面积是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设函数f（x）=mx²-mx-1．
（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a=1，且b≠0，函数，若对任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．