2011-2012学年北京五中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

2. 难度：中等

如图是《推理》知识结构框图，根据该框图可得  
（1）“推理”主要包括两部分内容
（2）知道“推理”概念后，只能进行“合情推理”内容的学习
（3）“归纳”与“类比”都不是演绎推理
（4）可以先学习“类比”再学习“归纳”
这些命题（ ）

A．除（2）外都正确
B．除（3）外都正确
C．（1）（4）正确
D．全部正确

3. 难度：中等

甲乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲乙两人的平均成绩分别用表示，则（ ）

A．，且甲比乙稳定
B．，且乙比甲稳定
C．，且甲比乙稳定
D．，且乙比甲稳定

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是+2，则f（1）+f′（1）的值等于（ ）
A．1
B．
C．3
D．0

5. 难度：中等

抛掷两枚骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
A．求数列的前10项和（n∈N^*）
B．求数列的前10项和（n∈N^*）
C．求数列的前11项和（n∈N^*）
D．求数列的前11项和（n∈N^*）

7. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x²（1-x），则函数（ ）
A．有极大值点1，极小值点0
B．有极大值点0，极小值点1
C．有极大值点1，无极小值点
D．有极小值点0，无极大值点

二、填空题

9. 难度：中等

课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为    ．

10. 难度：中等

若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=e^x（x²+2x+1）的单调增区间为    ．

12. 难度：中等

盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是   

13. 难度：中等

函数f（x）=4x²-ax³在（0，2]上是增函数，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

阅读程序框图，
（1）f（1）=    ，f（3）=    ；
（2）若f（n）=81，则n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

我校高二年级的某次数学测试，抽调100份样本试卷的成绩，其频数分布表如下
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计这次测试年级的平均成绩．

成绩	频数
[70，75）	10
[75，80）	15
[80，85）	20
[85，90）	30
[90，95）	15
[95，100）	10

16. 难度：中等

已知椭圆C与椭圆C₁：有相同的焦点，且椭圆过点，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

17. 难度：中等

函数f（x）=x-5lnx-
（1）求函数在（1，-5）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

18. 难度：中等

在一次购物活动中，假设6张奖券中有一等奖1张，可获得50元奖金；有二等奖2张，每张可获20元奖金，其余3张没有奖，某顾客从中任取2张，求：
（1）该顾客获奖的概率；
（2）该顾客获得奖金不低于50元的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3（k+1）x²+1（x∈R）
（1）若该函数在x=-1处取得极值，求实数k的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[0，1]上的最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆C：=1（0＜m＜n）的长轴长为2，离心率为，点M（-2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点（A在B的左边）若，求λ的取值范围．