2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高一（下）6月月考数学试试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={y|y=k，k∈R}，Q={y|y=a^x+1，a＞0且a≠1，k∈R}，若集合P∩Q只有一个子集，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

已知函数f（x）=下列命题正确的是（ ）
A．若f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数，则f（x）存在最大值
B．若f（x）存在最大值，则f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数
C．若f₁（x），f₂（x）均为减函数，则f（x）是减函数
D．若f（x）是减函数，则f₁（x），f₂（x）均为减函数

4. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos，其前项和为S_n，则S₂₀₁₃等于（ ）
A．1006
B．2012
C．503
D．0

5. 难度：中等

设，若，则n的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

7. 难度：中等

△ABC内有一点O，满足，且．则△ABC一定是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x则函数f（x）的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

已知A₁，A₂，…，A_n为凸多边形的内角，且lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0，则这个多边形是（ ）
A．正六边形
B．梯形
C．矩形
D．含锐角菱形

二、填空题

11. 难度：中等

若=（2，8），=（-7，2），则=   

12. 难度：中等

函数y=f（cosx）的定义域为[2kπ-，2kπ]（k∈Z），则函数y=f（x）的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n）．则m=    ，n=    ．

14. 难度：中等

已知sinα+cosβ=，sinβ-cosα=，则sin（α-β）=    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=a（cos²x+sinxcosx）+b
（1）当a＞0时，求f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜0且x时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

17. 难度：中等

已知抛物线f（x）=ax²+bx+的最低点为（-1，0），
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．

18. 难度：中等

平面向量，若存在不同时为0的实数k和t，使且，试求函数关系式k=f（t）

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知数列a_n，b_n，c_n满足
（1）设c_n=3n+6，a_n是公差为3的等差数列．当b₁=1时，求b₂，b₃的值；
（2）设c_n=n³，a_n=n²-8n求正整数k，使得一切n∈N^*均有b_n≥b_k．