2011-2012学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|2x-2＞0}，则M∩N等于（ ）
A．（-1，1）
B．（1，3）
C．（0，1）
D．（-1，0）

2. 难度：中等

如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是，，则复数z₁对应的点位于（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

如果（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+…+a₇的值等于（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

4. 难度：中等

设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（ ）
A．
B．-4
C．
D．4

5. 难度：中等

某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
A．
B．个
C．个
D．个

6. 难度：中等

随机变量Y～B（n，p），且E（Y）=3.6，D（Y）=2.16，则此二项分布是（ ）
A．B（4，0.9）
B．B（9，0.4）
C．B（18，0.2）
D．B（36，0.1）

7. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，若f（x）dx=m，则f（x）dx等于（ ）
A．m
B．2m
C．0
D．-m

8. 难度：中等

袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，则摸出2个或3个白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用反证法证明命题“：若 a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．a，b都能被3整除
B．a不能被3整除
C．a，b不都能被3整除
D．a，b都不能被3整除

10. 难度：中等

若a是函数f（x）=x的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞0
D．f（x）的符号不确定

11. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2x-a）在区间[，]上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．[，1]
B．[）
C．（，1]
D．（）

二、填空题

13. 难度：中等

从1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为    ．（用数学表达式表示）

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，当x＞0且x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式xf（x）＜0 的解集是    ．

15. 难度：中等

有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件援则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为    ．

16. 难度：中等

对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列表

	有心理障碍	没有心理障碍	总计
女生	10	20	30
男生	10	70	80
总计	20	90	110

试说明心理障碍与性别的关系：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每月100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数x（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，在对被选取的2组数据进行检查．
（Ⅰ）若选取的是12月1日语12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（Ⅰ）中所得到的线性方程是否可靠？
参考公式：=，=-．

18. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

19. 难度：中等

求证：2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4能被25整除．

20. 难度：中等

在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．
（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；
（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX．

21. 难度：中等

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
令α+β=A，α-β=B有α=，β=
代入③得sinA+sinB=2sincos．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sinsin；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

22. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．