2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z满足zi=1-i，则z等于（ ）
A．-1-i
B．1-i
C．-1+i
D．1+i

2. 难度：中等

下列选项中，两个变量具有相关关系的是（ ）
A．正方形的面积与周长
B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力

3. 难度：中等

方程的解共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

命题：“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x²+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x²+1）是奇函数”结论是错误的，其原因是（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．以上都不是

5. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（ ）
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585

6. 难度：中等

下列四个命题：
（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
（3）用相关指数R²来刻画回归的效果时，R²的值越小，说明模型拟合的效果越好；
（4）直线y=bx+a和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差²是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．
其中真命题的个数（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（ ）
A．81种
B．64种
C．4种
D．24种

8. 难度：中等

甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A．72
B．96
C．108
D．144

10. 难度：中等

“点动成线，线动成面，面动成体”．如图，x轴上有一条单位长度的线段AB，沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形ABCD），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁）．请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有m个顶点，n条棱，p个面，则m，n，p的值分别为（ ）

A．16，32，24
B．16，32，20
C．16，24，20
D．24，48，36

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数z=（3+i）²（i为虚数单位），则||=    ．

12. 难度：中等

（）⁶的二项展开式中的常数项为    （用数字作答）．

13. 难度：中等

某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有    种．（用数字作答）

14. 难度：中等

若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a，a₁，a₂，…a₅为实数，则a₃=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_i∈{-1，0，1}（i=1，2，3，…2011），若a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=11，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₁+1）²=2088，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中是1的个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某车间为了规定工时额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如图：若加工时间y与零件个数x之间有较好的线性相关关系．（2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5）

x	2	3	4	5
y	2.5	3	4	4.5

（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；
（2）试预报加工10个零件需要的时间．
（附：回归方程系数公式=，）

17. 难度：中等

已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）设．①求a₅的值；②求a-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值．

18. 难度：中等

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：K²=（此公式也可写成x²=）

P（k^2≥K）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

19. 难度：中等

已知函数y=f（n）（n∈N^*_）设f（1）=2且任意的n₁，n₂∈N^*，有n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）•f（n₂）
（1）求f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）试猜想f（n）的解析式，并用数学归纳法给出证明．

20. 难度：中等

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

一次性购物量	1至4件	5 至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）	x	30	25	y	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）

21. 难度：中等

一袋中有6个黑球，4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差．