2012-2013学年广东省揭阳三中高二（下）第三次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，则A∩B=（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

i为虚数单位，则复数i•（1-i）的虚部为（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

3. 难度：中等

若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则¬p：∀x∈R，x²+2x+2＞0
C．命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”
D．特称命题“∃x∈R，使-2x²+x-4=0”是假命题

5. 难度：中等

过点A（1，2）且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为（ ）
A．x-2y+4=0
B．2x+y-7=0
C．x-2y+3=0
D．x-2y+5=0

6. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．

7. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．3
B．11
C．38
D．123

8. 难度：中等

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或7

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₉=27-a₆，S_n表示数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=（ ）
A．18
B．99
C．198
D．297

10. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．4
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a-t=    ．

12. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为    ．

13. 难度：中等

设x、y满足条件，则z=x+y的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数
（1）求的值；
（2）设，求函数f（x）的值域．

16. 难度：中等

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合计	n	1.00

（I）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

17. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，求证：
（Ⅰ）A₁C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A₁AC⊥平面BDE．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂=5，a₃=7，记数列{}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、n，且1＜m＜n，使得S₁、S_ntS_n成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m，n值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-1），且其右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆方程；
（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l的方程．

20. 难度：中等

已知函数x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．