1. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-l) D.(-∞,+∞) |
3. 难度:中等 | |
函数在区间的简图是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( ) A.() B.(1,2) C.(,1) D.(2,3) |
5. 难度:中等 | |
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量=(,-1),=(cosA,sinA).若⊥,且acosB+bcosA=csinC,则角B= . |
6. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,输出的结果S的值为 . |
7. 难度:中等 | |
如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为35米,在地面上有一点A,测得A,C间的距离为91米,从A观测电视发射塔CD的视角∠CAD.为45°,则这座电视发射塔的高度CD为 米. |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)=|log3x|,若f(a)=f(b)且a≠b,则a+b的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1,2,3),则= . |
10. 难度:中等 | |
点O在△ABC内部且满足+2+2=,则△ABC的面积与△ABO的面积之比为 . |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有 (请将你认为正确命题的序号都填上) ①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数; ②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值; ③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程f(x)=0可能有三个实数根. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值. |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量=(a+c,b-a),=(a-c,b),且. (1)求角C的大小; (2)若,求角A的值. |
14. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=17,S10=100. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{bn}满足bn=ancos(nπ)+2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和. |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-ax2+10, (I)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (II)在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-a)2ex,a∈R. (1)求f(x)的单调区间; (2)对任意的x∈(-∞,1],不等式f(x)≤4e恒成立,求a的取值范围; (3)求证:当a=2,2<t<6时,关于x的方程在区间[-2,t]上总有两个不同的解. |
17. 难度:中等 | |
设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},己知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则A×B等于( ) A.(2,+∞) B.[0,1]∪[2,+∞] C.[0,1]∪(2,+∞) D.[0,1]∪(2,+∞) |
18. 难度:中等 | |
复数z1=3+i,z2=1-i则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
19. 难度:中等 | |
已知,则的值是( ) A. B. C. D. |
20. 难度:中等 | |
“cosx=0”是“sinx=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
21. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为θ,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则=( ) A. B. C.2 D.4 |
22. 难度:中等 | |
函数是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 |