1. 难度:中等 | |
设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则(∁UA)∪B=( ) A.{1,2} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
若复数Z1=i,Z2=3-i,则=( ) A.1+3i B.2+i C.-1-3i D.3+i |
3. 难度:中等 | |
AC为平行四边形ABCD的一条对角线,,,则=( ) A.(2,4) B.(3,7) C.(1,1) D.(-1,-1) |
4. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,若a1004+a1005+a1006=3,则该数列的前2009项的和为( ) A.3000 B.2009 C.2008 D.2007 |
5. 难度:中等 | |
设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β B.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥β C.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β D.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β |
6. 难度:中等 | |
执行框图,若输出结果为3,则可输入的实数x值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有( ) A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 |
8. 难度:中等 | |
设x、y均为正实数,且,则xy的最小值为( ) A.4 B. C.9 D.16 |
9. 难度:中等 | |
在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②-3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”. 其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是( ) A.1+2 B.3+2 C.4-2 D.5-2 |
11. 难度:中等 | |
某大型超市销售的乳类商品有四种:纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测,若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7,则n= . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,若a=2,∠B=60°,b=,则BC边上的高等于 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围 . |
14. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,参数方程为(t为参数)的直线l,被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截,则得的弦长是 . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1),且f(x)的最小值为3,若f(x)≤5,则x的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,则PC= ,CD= . |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[-]上的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6.D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如图2. (Ⅰ)求证:BC⊥平面A1DC; (Ⅱ)若CD=2,求BE与平面A1BC所成角的正弦值; (Ⅲ)当D点在何处时,A1B的长度最小,并求出最小值. |
19. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为. (Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率; (Ⅱ)求p的值; (Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望EX. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数. (Ⅰ)求函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线l的方程; (Ⅱ)证明:函数y=f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方; (Ⅲ)讨论函数y=f(x)零点的个数. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A、B. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求m的取值范围; (Ⅲ)若直线l不过点M,求证:直线MA、MB的斜率互为相反数. |
22. 难度:中等 | |
定义:如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称{an}为“三角形”数列.对于“三角形”数列{an},如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一个“三角形”数列,则称y=f(x)是数列{an}的“保三角形函数”(n∈N*). (Ⅰ)已知{an}是首项为2,公差为1的等差数列,若f(x)=kx(k>1)是数列{an}的“保三角形函数”,求k的取值范围; (Ⅱ)已知数列{cn}的首项为2013,Sn是数列{cn}的前n项和,且满足4Sn+1-3Sn=8052,证明{cn}是“三角形”数列; (Ⅲ)若g(x)=lgx是(Ⅱ)中数列{cn}的“保三角形函数”,问数列{cn}最多有多少项? (解题中可用以下数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477,lg2013≈3.304) |