2013-2014学年吉林省吉林市普通中学高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＞3}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2＜x＜4}
B．{x|x＞3}
C．{x|3＜x＜4}
D．{x|-2＜x＜3}

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1-2i
B．1+2i
C．2-i
D．2+i

3. 难度：中等

f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（-b）=（ ）
A．0
B．3
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（ ）
A．i≥10？
B．i≥11？
C．i≤11？
D．i≥12？

5. 难度：中等

某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（ ）
A．600
B．288
C．480
D．504

6. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③

7. 难度：中等

平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

8. 难度：中等

已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数
B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数
C．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递增函数
D．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递减函数

11. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x³，若函数g（x）=f（x）-log_a|x|至少6个零点，则a取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=    ．

14. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是    ．

15. 难度：中等

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
其中正确的说法是    （只填序号）．

16. 难度：中等

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，=（sinA，cosA），=（，-1），•=1．
（I）求角A的大小
（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．

18. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃=7，又a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

某市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查．
（1）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数；
（2）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）证明：AB⊥平面VAD；         
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．

22. 难度：中等

已知函数，其中k∈R且k≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当k=l时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．