2013-2014学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期初数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4，5}，A={1，5}，B={2，4}，则B∩∁_UA=（ ）
A．{2，3，4}
B．{2}
C．{2，4}
D．{1，3，4，5}

2. 难度：中等

若复数（i为虚数单位），为其共轭复数，则=（ ）
A．1-2i
B．2-2i
C．-1+2i
D．-2+2i

3. 难度：中等

若a，b都是实数，则“”是“a²-b²＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知的夹角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

5. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的N=100，则输出的结果为（ ）
A．50
B．
C．51
D．

6. 难度：中等

sin2α=，，则cos（-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（-1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，+∞）

8. 难度：中等

若函数y=log₂x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

9. 难度：中等

定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，2）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（ ）
A．55
B．58
C．63
D．65

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ；

12. 难度：中等

在（1-2x）•（1-3x）⁴的展开式中，x²的系数等于    ．

13. 难度：中等

将函数的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}中a₁=2013，前n项和为S_n，=-2，则S₂₀₁₃的值为    ．

15. 难度：中等

若f（x）=-x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8．则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有    种．

17. 难度：中等

设函数f（x）=lnx，且x，x₁，x₂∈（0，+∞），下列命题：
①若x₁＜x₂，则＞
②存在x∈（x₁，x₂），使得=
③若x₁＞1，x₂＞1，则＜1
④对任意的x₁，x₂，都有f（）＞
其中正确的是    ．（填写序号）

三、解答题

18. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

19. 难度：中等

已知两个不共线的向量，它们的夹角为θ，且，，x为正实数．
（1）若与垂直，求tanθ；
（2）若，求的最小值及对应的x的值，并判断此时向量与是否垂直？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n对∀n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

21. 难度：中等

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；
（2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；
（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证：（n∈N^*）．