2013-2014学年黑龙江省绥化市庆安三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足{a}⊆M⊊a，b，c，d}的集合M共有（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．15个

2. 难度：中等

集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

3. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；    
②f（x）=x与；
③f（x）=x与；            
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

4. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，则f（x）=2x²，f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|-1＜x≤0}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＞-1}

6. 难度：中等

已知扇形的周长是3cm，面积是cm²，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1
B．1或4
C．4
D．2或4

7. 难度：中等

y=（sinx+cosx）²-1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

8. 难度：中等

曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数是偶函数，则ϕ=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，-2）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

11. 难度：中等

设函数f（x）=log₄x-（）^x，g（x）=的零点分别为x₁，x₂，则（ ）
A．x₁x₂=1
B．0＜x₁x₂＜1
C．1＜x₁x₂＜2
D．x₁x₂＞2

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
A．（1，2010）
B．（1，2011）
C．（2，2011）
D．[2，2011]

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=（x=2k，k∈N）的图象在[0，+∞）上单调递增，则n=    ．

14. 难度：中等

已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα-sinα=    ．

15. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

下面有五个命题
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π．
②终边在y轴上的角集合是{}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点．
④函数y=，x的最小值为．
⑤y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）化简：
（2）计算：tan70°cos10°（tan20°-1）

18. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集是M．
（1）当a=1时，求集合M．
（2）当3∈M且5∉M时，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设命题p：函数g（x）=是R上的减函数，命题q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求m、n的值并指出函数y=f（x）在其定义域上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．

21. 难度：中等

设．
（1）若f'（2）=0，求过点（2，f（2））的切线方程；
（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．