2011-2012学年重庆市合川中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin690°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

命题p：|x|＜1，命题q：x²+x-6＜0，则¬p是¬q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

4. 难度：中等

已知，为单位向量，它们的夹角为120°，则|2+|=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设集合M={y|y=x²+2x+1}，N={x|y=x²-2x+5}，则M∩N等于（ ）
A．∅
B．{（1，4）}
C．[4，+∞）
D．[0，+∞）

6. 难度：中等

在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-2，-1）∪（1，2）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

7. 难度：中等

设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n=（ ）
A．
B．
C．
D．n²+n

8. 难度：中等

若P={x|4^x-10×2^x+16＜0}，Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}，则P∩Q=（ ）
A．（3，+∞）
B．（-1，2）
C．（2，3）
D．（1，2）

9. 难度：中等

已知函数图象按向量平移为反比例函数的图象，则向量=（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，-1）
D．（1，1）

10. 难度：中等

若，则∠AOB平分线上的向量=（ ）
A．
B．，λ由确定
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若数列{a_n}满足，则数列{a_n}的前n项和S_n公式为    ．

12. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜2}，，且A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则cosA-sinA=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知向量，，那么在方向上的投影为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1-a_n}是等差数列，{b_n-2}是等比数列，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）求函数f（x）的增区间和f（x）图象的对称轴方程；
（3）求函数f（x）在区间上的值域．

18. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-4，f′（x）＞0的解集是{x|1＜x＜3}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[2，3]时，求g（x）=f′（x）+6（m-2）x的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式
（2）若函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-ka_n（k＞0，n∈N^*）．
（1）用n、k表示a_n；
（2）数列{b_n}对n∈N^*均有（b_n+1-b_n+2）lga₁+（b_n+2-b_n）lga₃+（b_n-b_n+1）lga₅=0，求证：数列{b_n}为等差数列；
（3）在（1）、（2）中，设k=1，b_n=n+1，x_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求证：x_n＜3．