2012-2013学年广东省东莞市厚街中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x（x-1）＜0}，N={x|x²＜4}，则（ ）
A．M∩N=φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

已知向量，，若向量⊥，则x=（ ）
A．2
B．-2
C．8
D．-8

4. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-1）的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

5. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）

A．
B．2
C．2
D．6

6. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

7. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

9. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在R上定义运算：x⊗y=x（1-y），若∃x∈R使得（x-a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-）∪（，+∞）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且满足，则xy的最大值为    ．

12. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-2x+c（c为常数），则f（-1）=    ．

13. 难度：中等

图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ=2相交于A，B两点，若|AB|=2，则直线l的极坐标方程为    ．

15. 难度：中等

 AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件
（1）f（1+x）=f（1-x）；
（2）f（x）的最大值为15；
（3）二次项系数为-6．求f（x）的解析式．

19. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=S₃．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax+b在x=1处有极小值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．