2012-2013学年浙江省湖州八中高二（下）开学数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=    ．

2. 难度：中等

某校高中部有三个年级，其中高三有学生1 000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有    名学生．

3. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（0）=    ．

4. 难度：中等

已知函数若f（a）=，则a=    ．

5. 难度：中等

如果直线x+2y-1=0和y=kx互相平行，则实数k的值为    ．

6. 难度：中等

书架上有3本不同的数学书，2本不同的语文书，2本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边3本都是数学书的概率为    （结果用分数表示）．

7. 难度：中等

如果，那么=    ．

8. 难度：中等

设复数z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，则|z+1|的最大值为    ．

9. 难度：中等

在测量学中，把斜坡的坡面与水平面所成二面角的大小叫做坡角．若要将坡长为100m、坡角为45°的坡面，改造成坡角为30的坡面，则坡底要伸长    m．

10. 难度：中等

函数y=m²+的值域为    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x³-4x²+5x+2的单调减区间为    ．

12. 难度：中等

函数y=的导数为    ．

13. 难度：中等

直线的倾斜角为    ．

14. 难度：中等

下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
③函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
④已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃．；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知，cos（α-β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．

16. 难度：中等

已知（+3x²）ⁿ展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992．求展开式中系数最大的项．

17. 难度：中等

求函数f（x）=x³-4x²+x-1的单调区间．

18. 难度：中等

已知数列{b_n}前n项和为S_n，且b₁=1，b_n+1=S_n．
（1）求b₂，b₃，b₄的值；
（2）求{b_n}的通项公式；
（3）求b₂+b₄+b₆+…+b_2n的值．

19. 难度：中等

设函数．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若，求f（x）的取值范围．
（3）写出f（x）对称中心．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，求证：．