2012-2013学年浙江省台州市天台县育青中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，则复数i（1+i）的虚部是（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

函数y=x²cosx的导数为（ ）
A．y′=2xcosx-x²sin
B．y′=2xcosx+x²sin
C．y′=x²cosx-2xsin
D．y′=xcosx-x²sin

3. 难度：中等

函数y=（2x-1）³的图象在（0，-1）处的切线的斜率是（ ）
A．3
B．6
C．12
D．-1

4. 难度：中等

在（x-y）¹¹的展开式中，二项式系数最大的项为（ ）
A．第6项和第7项
B．第6项
C．第5项
D．第7项

5. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

某毕业晚会要安排4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同的排法数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若的展开式中各项系数和为64，那么n等于（ ）
A．3
B．7
C．6
D．8

8. 难度：中等

某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）
A．4种
B．10种
C．18种
D．20种

9. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上可导，满足xf′（x）＞-f（x），若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．af（b）＞bf（a）
B．af（a）＞bf（b）
C．af（b）＜bf（a）
D．af（a）＞bf（b）

二、填空题

11. 难度：中等

若，则n等于    ．

12. 难度：中等

在（2x²+）⁶的二项展开式中，常数项是    ．

13. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为    ． （用数字作答）

14. 难度：中等

函数g（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围    ．

15. 难度：中等

已知|z|=1，则|z-（2+i）|的最大值    ．

16. 难度：中等

某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有    种停车方案．（用数字作答）

17. 难度：中等

下列图象中，有一个是函数（a∈R且a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动，每个同学只能去一个工厂．
（1）问有多少种不同分配方案？
（2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？
（3）若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？（结果全部用数字作答）

19. 难度：中等

设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax．
（1）若f（x）的两个极值点为x₁，x₂，且x₁x₂=1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值．

21. 难度：中等

已知在（-）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n； 
（2）求含x²项的系数； 
（3）求展开式中所有的有理项．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（2+a）x+a²lnx（a∈R），g（x）=x²+2x
（1）设两曲线y=f（x）和y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数a的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．