2013-2014学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4，5}，A={1，5}，B={2，4}，则B∩∁_UA=（ ）
A．{2，3，4}
B．{2}
C．{2，4}
D．{1，3，4，5}

2. 难度：中等

若i为虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若命题p：a＞0，q：方程=1表示双曲线，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

5. 难度：中等

已知||=1，•=，（-）²=，则与的夹角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

6. 难度：中等

已知的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是（ ）
A．S₆
B．S₁₁
C．S₁₂
D．S₁₃

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-2，1）
C．（-1，2）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a²-b²+c²； ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos²C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于    ．

12. 难度：中等

若在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为    ．

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=    ．

15. 难度：中等

P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为     ．

16. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x²-1）（y²-1）的最小值为    ．

17. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=log₂x_n，则a₁+a₂+…+a₁₅的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}及其前n项和S_n满足：a₁=3，S_n=2S_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N*）．  
（1）证明：设b_n=，{b_n}是等差数列； 
（2）求S_n及a_n．

20. 难度：中等

已知函数，函数g（x）=2-f（-x）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．

21. 难度：中等

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点A，B，且FA⊥FB，求直线l的斜率．

22. 难度：中等

设函数，
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤g（x）≤a成立，试确定实数a的取值范围．