2012-2013学年浙江省舟山市嵊泗中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i+i²+i³的值（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b

3. 难度：中等

若=1-ni（m，n∈R）．则m+ni为（ ）
A．2+i
B．2-i
C．1+2i
D．1-2i

4. 难度：中等

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3

5. 难度：中等

函数y=cos2x在点处的切线方程是（ ）
A．4x+2y+π=0
B．4x-2y+π=0
C．4x-2y-π=0
D．4x+2y-π=0

6. 难度：中等

设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（ ）
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2

7. 难度：中等

用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
A．2^k-1
B．2^k-1
C．2^k
D．2^k+1

8. 难度：中等

用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．b都能被3整除
B．b都不能被3整除
C．b不都能被3整除
D．a不能被3整除

9. 难度：中等

甲乙两同学对话：（ ）
甲说：“若三角形周长为l，面积为s，则内切圆半径为．类比可得三棱锥表面积为s，体积为V，则内切球半径为．
乙说：“若直角三角形的边长为a，b则其外接圆半径为．类比若三棱锥三条棱两两垂直且长为a，b，c．则外接球半径为．
A．甲乙都对
B．甲乙都不对
C．甲对乙不对
D．乙对甲不对

10. 难度：中等

设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数．且x＜0时，f′（x）g（x）+g′（x）f（x）＜0且g（3）=0，则不等式：f（x）g（x）＜0的解集为（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

二、填空题

11. 难度：中等

实数x，y满足条件：（x+y）+（y-1）i=（2x+3y）+（2y+1）i则x+y=    ．

12. 难度：中等

已知：f（x）=x²+px+q，当x=1时，f（x）_min=4，则p=    q=    ．

13. 难度：中等

设x=-3+2i是实系数一元二次方程：2x²+px+q=0一个根．则p，q的值分别是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}中，．则通项a_n=    ．

16. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+1在[0，3]上的最小值为    ．

17. 难度：中等

若P在曲线：y=x³-3x²+2x+5上移动，经过P点的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知复数Z=2m-1+（m+1）i
（1）若复数Z所对应的点在第一象限，求实数m的取值范围；
（2）若复数，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x+1
（1）当a=1时，y=f（x）在x=1处切线与坐标轴围成的三角形面积．
（2）若y=f（x）在（-1，1）上为减函数．求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

对任意的正整数n，猜测：2^n-1与（n+1）²的大小．写出你的结论．并用数学归纳法加以证明．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+px+q
（1）求f（1）-2f（2）+f（3）的值
（2）求证：max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}
（3）当max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}=时，求y=f（x）的解析式．

22. 难度：中等

设a为实数，
1）若y=f（x）有平行于x轴的切线，求实数a的取值范围
2）若f′（-1）=0，①求y=f（x）的单调区间；②任意实数x₁，x₂∈[-1，0]，不等式：|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，求实数m的最小值．