2012-2013学年河北省石家庄市正定中学高一（下）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x²≤2x}与集合B=的交集是（ ）
A．{x|1≤x＜2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|x≤0或x≥2}

2. 难度：中等

点P（1，-2）到直线3x-4y-6=0的距离为（ ）
A．
B．1
C．2
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=，A=30°，则角B等于（ ）
A．90°
B．60°或120°
C．120°
D．60°

4. 难度：中等

直线3x+倾斜角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．135°

5. 难度：中等

数列{a_n}满足3+a_n=a_n+1（n∈N+）且a₂+a₄+a₆=9，则的值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知前15项之和S₁₅=90，那么a₈=（ ）
A．3
B．4
C．6
D．12

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．72π
B．48π
C．30π
D．24π

8. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₄₀等于（ ）
A．80
B．30
C．26
D．16

9. 难度：中等

下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知变量x，y满足，目标函数是z=2x+y，则有（ ）
A．z_max=12，z_min=3
B．z_max=12，z无最小值
C．z_min=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值

11. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

12. 难度：中等

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）
A．96
B．16
C．24
D．48

二、填空题

13. 难度：中等

过点P（1，2）且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程为    ．

14. 难度：中等

已知{a_n}是递增等比数列，a₂=2，a₄-a₃=4，则此数列的公比q=    ．

15. 难度：中等

已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为    ．

16. 难度：中等

若不等式ax²+x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的面积为2，BC=5，A=60°，求△ABC的周长．

18. 难度：中等

已知直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y-2=0．
（1）若l₁∥l₂，求m的值；
（2）若l₁⊥l₂，求m的值．

19. 难度：中等

已知不等式ax²-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b的值；
（2）解不等式：ax²-（2a+b）x+2b＜0．

20. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求异面直线PD和EC所成角．

22. 难度：中等

已知S_n为数列{a_n}的前n项和．S_n=n²
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．