2008-2009学年浙江省温州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，，则（ ）
A．￢p：∃x∈R，
B．￢p：∀x∈R，
C．￢p：∃x∈R，
D．￢p：∀x∈R，

2. 难度：中等

“p∨q为真”是“¬p为假”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量=（-2，3，-5）与向量=（4，x，y）平行，则x，y的值分别是（ ）
A．6和-10
B．-6和-10
C．-6和10
D．6和10

4. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1.3）=p，则P（-1.3＜ξ＜0）=（ ）
A．
B．1-p
C．1-2p
D．

5. 难度：中等

已知点，又P（x，y）是曲线上的点，则（ ）
A．|PF₁|+|PF₂|=4
B．|PF₁|+|PF₂|＜4
C．|PF₁|+|PF₂|≤4
D．|PF₁|+|PF₂|≥4

6. 难度：中等

某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度，决定将这六列高速列车编成两组，每组三列，且G1和G2两列列车不在同一小组，如果G1所在小组三列列车先开出，那么这六列列车先后不同的发车顺序共有（ ）
A．162种
B．108种
C．216种
D．432种

7. 难度：中等

随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若p（ξ≥1）=，则Eη的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC一边的两个顶点为B（-3，0），C（3，0）另两边所在直线的斜率之积为λ （λ为常数），则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

9. 难度：中等

设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b（bmodm）．已知，b≡a（bmod10），则b的值可以是（ ）
A．2015
B．2011
C．2008
D．2006

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（4xy，2x²-2y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是     ．

12. 难度：中等

若m，n∈{-2，-1，0，1，2，4}，则表示焦点在x轴上的圆锥曲线的概率为    ．

13. 难度：中等

设随机变量δ的分布列为P（δ=k）=，k=1，2，3，其中c为常数，则P（0.5＜δ＜2.5）=    ．

14. 难度：中等

过椭圆的一个焦点F引直线l：的垂线FM，垂足为M，l交椭圆于P、Q两点，若，则该椭圆的离心率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知5瓶奶粉中只有一瓶不合格奶粉，不合格奶粉中含有三聚氢胺，需要通过化验来确定哪瓶奶粉不合格．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定不合格奶粉为止．
方案乙：先任取3瓶，将其中取出的奶粉混合在一起化验，若含有三聚氢胺则表明不合格奶粉在这三瓶之中，然后再逐个化验，直到能确定不合格奶粉为止；否则在其他两瓶中任取1只化验．
（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（2）ξ表示方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

17. 难度：中等

已知定点A（0，p）（p＞0）和长度为2p的线段MN，当线段MN在x轴上滑动时，
（1）求△MAN的外接圆圆心C的轨迹方程．
（2）当p=2时，过点A的直线l与C的轨迹相交于D、E两点，DE的中垂线交x轴于点H，求△HDE面积的最小值．

18. 难度：中等

已知斜率为的直线l过点（0，-2）和椭圆C：+=1 （a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P，Q，R都在椭圆C上，PQ、PR分别过点M₁（-1，0）、M₂（1，0），设=λ，=μ，当P点在椭圆C上运动时，试问λ+μ是否为定值，并请说明理由．