2012-2013学年安徽省宿州市泗县双语中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

2. 难度：中等

在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则b-c等于（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列中的（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为30°，则底边长为（ ）
A．2
B．
C．3
D．2

5. 难度：中等

在△ABC中，若，则A等于（ ）
A．30°或60°
B．45°或135°
C．120°或60°
D．30°或150°

6. 难度：中等

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（ ）
A．12
B．
C．28
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知：α∩β=b，a∥α，a∥β，则a与b的位置关系是（ ）
A．a∥b
B．a⊥b
C．a，b相交但不垂直
D．a，b异面

9. 难度：中等

下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑤平行于同一平面的两直线可以相交．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

A为△ABC的内角，且A为锐角，则sinA+cosA的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=    °．

13. 难度：中等

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=    ．

15. 难度：中等

一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为    km．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S_△．

17. 难度：中等

在△ABC中，，求b，c．

18. 难度：中等

如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：平面A₁BD∥平面CD₁B₁．

20. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：
（1）B，C，H，G四点共面；
（2）平面EFA₁∥平面BCHG．

21. 难度：中等

如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？