2012-2013学年山西省忻州市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z=1-i（i为虚数单位），则z²（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

已知，，那么P（B|A）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果随机变量ξ～N（0，σ²），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4

4. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．140种
B．120种
C．35种
D．34种

5. 难度：中等

已知a＞0，不等式x+≥2，，x+≥4，可推广为x≥，则a的值为（ ）
A．n²
B．nⁿ
C．2ⁿ
D．2^2n-3

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）
A．12
B．16
C．48
D．64

7. 难度：中等

若，，且，则向量的夹角为（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

8. 难度：中等

对于函数y=e^x，曲线y=e^x在与坐标轴交点处的切线方程为y=x+1，由于曲线 y=e^x在切线y=x+1的上方，故有不等式e^x≥x+1．类比上述推理：对于函数y=lnx（x＞0），有不等式（ ）
A．lnx≥x+1（x＞0）
B．lnx≤1-x（x＞0）
C．lnx≥x-1（x＞0）
D．lnx≤x-1（x＞0）

9. 难度：中等

函数f（x）=x³-mx²+4x在[1，3]上是单调增函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤5
B．m
C．m≤4
D．m

10. 难度：中等

用1，2，3，4，5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中2，3相邻的偶数有（ ）
A．6个
B．12个
C．18个
D．24个

11. 难度：中等

一大学毕业学生参加某单位组织的应聘考试，须依次参加A、B、C、D四项考试，如果前三项考试至少有两项合格且第四项考试合格，则该生进入面试环节．已知每一项考试都是相互独立的，该生参加A、B、C三项考试合格的概率均为，参加D项考试合格的概率为．则该生能进入面试环节的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[1，2]时，f（x）=（）^x-2．设a=f（），b=f（），c=f（），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

二、填空题

13. 难度：中等

（x²+）⁵的展开式中的常数项为    （用数字作答）．

14. 难度：中等

一算法的程序框图如图所示，若输出的y=0.5，则输入的x为    ．

15. 难度：中等

若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²．则正实数a=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=sinx+x²⁰¹³，令f₁（x）=f′（x），是f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N⁺），则f₂₀₁₃=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₅=a₁a₁₄，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=2，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=，BB₁=2，点E是棱CC₁中点．
（1）求证：EB₁⊥平面ABE；
（2）若二面角B-AE-A₁的大小为锐角α，求cosα．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2ω+2cos²ωx-1（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）当x∈R时，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．

20. 难度：中等

为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	9	12	5	1	1

将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？

	非高收入族	高收入族	总计
赞成
不赞成
总计

（2）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
附：K²=，n=a+b+c+d

P（K^2≥k）	0.025	0.010	0.005
k	5.024	6.635	7.879

21. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为，P为椭圆C上的任一点，△PF₁F₂的周长为4+2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点D（0，）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列（O为坐标原点），求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx．
（1）若函数F（x）=mf（x）+3x-2x²在x=1处取得极值，求函数F（x）的单调区间；
（2）设函数G（x）=f（x）+，若对任意x∈（0，1），都有G（x）＜0成立，求实数a的取值范围．