2012-2013学年浙江省金华市十校联考高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1}，N={y|y=cosx，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-1

3. 难度：中等

“2＜x＜3”是“x（x-5）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的（ ）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

5. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（）．则丨2-丨的最大值和最小值分别为（ ）
A．4，0
B．4，0
C．16，0
D．4，4

6. 难度：中等

已知正数x、y满足xy=x+1，则x+y的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对于函数f（x）=atanx++c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可是（ ）
A．4和6
B．3和1
C．2和4
D．1和2

10. 难度：中等

已知平面上不共线的四点O、A、B、C．若，则=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

某校同时开办3场专题报告，甲、乙两位同学各报名参加其中一场，已知他们参加各场报告是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一场报告会的概率为    ．

12. 难度：中等

如图所示，程序框图的输出结果S=    ．

13. 难度：中等

函数y=sin（2x-）+2sin²x的最小正周期是    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线为由y=2x-1，则函数g（x）=x²+f（x）在点（2，g（2））处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

若两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0的距离相等，则实数m等于    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=|x²+x-t|在区间[-1，1]上最大值为2，则实数t=    ．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知a₂≤6，a₄≤4，则a₃的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为△ABC外接圆的圆心．
（1）若S_△ABC=12，求BC边的长；
（2）求的值．

19. 难度：中等

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB₁的中点．
（1）求证：面DA₁C⊥面AA₁C₁C；
（2）若，求二面角A-A₁D-C的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足T_n=1-b_n
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）在{a_n}中是否存在使得是{b_n}中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-mlnx+（m-1）x，m∈R．
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求m的值；
（2）当m=-2时，讨论函数f（x）+x的单调性；
（3）在（2）的条件下，求证，对任意x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，有＞-1．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（0，1），过抛物线上的异于顶点的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与y轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）若直线MN与y轴的交点恰为R（0，2），求证：直线AB过定点．