2011-2012学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x-7≥8-2x}则（∁_RA）∩B等于（ ）
A．φ
B．{x|x＜2}
C．{x|x≥5}
D．{x|2≤x＜5}

2. 难度：中等

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]

3. 难度：中等

下列说法错误 的是（ ）
A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题p：∃x∈R，x²-2x+4＜0，则¬p：∀x∈R，x²-2x+4≥0
C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
D．特称命题“∃x∈R，使-2x²+x-4=0”是真命题

4. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线是，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设a，b，c≥0，a²+b²+c²=3，则ab+bc+ca的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．

6. 难度：中等

方程e^x-x-2=0的根所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值为（ ）
A．-1或0
B．-2或1
C．-1或1
D．-2或2

7. 难度：中等

曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线方程是（ ）
A．x-y-2=0
B．x-y+2=0
C．x+y+2=0
D．x+y-2=0

8. 难度：中等

已知a，b，c为三角形的三边，设M=，则M，N与Q 的大小关系是（ ）
A．M＜N＜Q
B．M＜Q＜N
C．Q＜N＜M
D．N＜Q＜M

9. 难度：中等

双曲线的焦距是（ ）
A．4
B．
C．8
D．与m有关

10. 难度：中等

设不等的两个正数a，b满足a³-b³=a²-b²，则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．（0，1）

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=-4x²的准线方程是    ．

12. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是     ．

13. 难度：中等

已知函数，若f（x）=8，则x=    ．

14. 难度：中等

已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是    ．

15. 难度：中等

若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，，按由小到大的顺序排列为    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}是公差为d的等差数列，函数f（x）=（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄），则f′（a₁）+f′（a₂）+f′（a₃）+f′（a₄）=    ．

17. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则2是f（x）的周期；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=-1对称．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．
（1）试求动点P的轨迹方程C；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当时，求直线l的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=+2bx+c在R上可导．
（1）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=3a，求a的取值范围；
（2）若f（x）的极大值点在（0，1）内，极小值点在（1，2）内，求的取值范围．

21. 难度：中等

某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
（1）写出g（x），h（x）的解析式；
（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线AB与x轴垂直时，求证：
（3）当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．