2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（ ）
A．
B．
C．{y|y=lgx，x＞0}
D．∅

3. 难度：中等

设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．
C．或
D．

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=a₃•，则=（ ）
A．9
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

7. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（ ）
A．4
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

A．-3
B．-
C．
D．2

10. 难度：中等

对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x-2）*log₂x的值域为（ ）
A．[0，+∞）
B．（-∞，0]
C．（log₂，0）
D．（log₂，+∞）

11. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

12. 难度：中等

若x₁满足2x+2^x=5，x₂满足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=（ ）
A．
B．3
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，O²）（O＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为    ．

14. 难度：中等

将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率P（A|B）等于    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y²=4x焦点为F，A（2，2），P为抛物线上的点，则丨PA丨+丨PF丨的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知在（1-2x）ⁿ的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则（1+2x）ⁿ（1-2x²）的展开式中，x⁴项的系数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和是S_n=f（n）-1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=log_aa_n+1，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x+）+2sin²．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若f（A）=，△ABC的面积S=，a=，求sinB+sinC的值．

19. 难度：中等

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e=______	f=______	100

（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K²=，其中n=a+b+c+d

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B₁-AE-F的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式恒成立．

22. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|-|＜时，求实数t取值范围．