2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

抛物线y²=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos²B=（ ）
A．-
B．
C．-1
D．1

6. 难度：中等

若向量=（1，2），=（1，-1），则2+与的夹角等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

8. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若m⊥α，l⊥β，则l∥α；
②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：∃x∈R．x²+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．-a≤a≤1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．a=1或a≤-2

12. 难度：中等

已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（ ）
A．（-∞，e⁴）
B．（e⁴，+∞）
C．（-∞，0）
D．（0，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=    ．

14. 难度：中等

由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）得到的回归直线方程为，若已知回归直线的斜率是1.05，且，则此回归直线方程是    ．

15. 难度：中等

平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0（A²+B²≠0），用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为    ．

16. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l 经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x+）+2sin²．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若f（A）=，△ABC的面积S=，a=，求sinB+sinC的值．

19. 难度：中等

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e=______	f=______	100

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
附：，其中n=a+b+c+d

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=，且AB=AA₁=2，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求三棱锥E-AB₁F的体积．

21. 难度：中等

设函数f（x）=+（m+1）x+1．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意实数m∈（0，+∞），不等式f'（x）＞x²m²-（x²+1）m+x²-x+1恒成立，求x的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|-|＜时，求实数t取值范围．