1. 难度:中等 | |
若命题p:∀x∈R,2x2-1>0,则该命题的否定是( ) A.∀x∈R,2x2-1<0 B.∀x∈R,2x2-1≤0 C.∃x∈R,2x2-1≤0 D.∃x∈R,2x2-1>0 |
2. 难度:中等 | |
抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C.(0,1) D.(1,0) |
3. 难度:中等 | |
“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
等轴双曲线的离心率e的值是( ) A.2 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点,那么k的取值范围是( ) A.() B.(-1,1) C.() D.() |
6. 难度:中等 | |
三次函数f(x)=ax3-1在R上是减函数,则( ) A.a=1 B.a>0 C. D.a<0 |
7. 难度:中等 | |
直线l与椭圆交于不同的两点P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2(O点为坐标原点),则k1•k2的值为( ) A. B.-1 C. D.不能确定 |
8. 难度:中等 | |
过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点,若|AB|=16,这样的直线有( ) A.一条 B.两条 C.三条 D.四条 |
9. 难度:中等 | |
抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1•x2=-,则m等于( ) A. B.2 C. D.3 |
10. 难度:中等 | |
定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线部分上运动,且AB∥x轴,则△NAB的周长l取值范围是( ) A.() B.() C.() D.(2,4) |
11. 难度:中等 | |
抛物线x2+12y=0的准线方程是 . |
12. 难度:中等 | |
曲线x3-y=0在点(-2,-8)处切线方程是 . |
13. 难度:中等 | |
与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线,并且经过点(2,)的双曲线方程是 . |
14. 难度:中等 | |||||||||||||||
已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C1,C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y).由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上,也不在抛物线C2上.小明的记录如下:
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15. 难度:中等 | |
如图,P是椭圆上的动点,F1、F2是椭圆的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且.则|OM|的取值范围 . |
16. 难度:中等 | |
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2ax+4b2,a,b∈R (1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率; (2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直. (1)求a、b的值; (2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的倍. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为-1,求△OAB的面积. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (Ⅰ)求y1y2的值; (Ⅱ)记直线MN的斜率为k1,直线AB的斜率为k2.证明:为定值. |
21. 难度:中等 | |
如图,设抛物线c1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1、F2为焦点,离心率e=的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P. (1)当m=1时,求椭圆的方程; (2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆c2的右焦点F2,与抛物线c1交于A1、A2,如果以线段A1A2为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由; (3)是否存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由. |