2012-2013学年山西省忻州市高二（下）期末数学试卷B（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，M∩N=P，则集合P中的元素个数为（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1-i
D．-1+i

3. 难度：中等

tan210°=（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知p：“x=1”，q：“x²-3x+2=0”，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5、024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）

P（K^2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．25%
B．75%
C．2.5%
D．97.5%

6. 难度：中等

给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集；
②若=，则a=b；
③有的指数函数是增函数；
④空间中两条不相交的直线一定互相平行．
其中正确的命题为（ ）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．③④

7. 难度：中等

某高中随机选取5名女学生，其身高和体重数据如下表所示

编号	1	2	3	4	5
身高/cm	160	165	160	175	165
体重/kg	46	48	47	50	49

通过计算得到了体重y关于身高x的回归直线方程，则此直线一定过点（ ）
A．（165，49）
B．（160，46）
C．（175，50）
D．（165，48）

8. 难度：中等

函数y=3x-x³在（0，+∞）上（ ）
A．有最大值2
B．有最小值2
C．有最小值-2
D．有最大值-2

9. 难度：中等

过点（1，0）且离心率为的双曲线的方程为（ ）
A．-y²=1
B．
C．x²-=1
D．x²-y²=1

10. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．-1
B．2
C．
D．4

11. 难度：中等

设sinα=sinθ+cosθ，sin²β=2sinθ•cosθ，则（ ）
A．sin²α=1+sin²β
B．sin²α=1+2sin²β
C．sin²α=1-sin²β
D．sin²α=1-2sin²β

12. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]
B．（-∞，0）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=（a_n-1+）（n≥2），则a₂₀₁₃=    ．

15. 难度：中等

曲线f（x）=x³-x在（1，0）处的切线方程为    ．

16. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB=AC=AD=2，则此三棱锥外接球的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₂=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₁，b₂=a₃，试求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知f（x）=2sin（x+）（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）若f（A-）=，求cos2A的值．

19. 难度：中等

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]之间，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）抽样的100根棉花纤维中有多少根的长度在[15，20）内；
（Ⅱ）若把频率当作概率，那么这批棉花的纤维长度在[20，30）内的概率为多少？

20. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点N（，0）且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：•=0．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．