2012-2013学年四川省成都市高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，3，7}，则∁_UA=（ ）
A．{1，5}
B．{3，5，9}
C．{5，7，9}
D．{5，9}

2. 难度：中等

-120°化为弧度为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=cos（2x-π）最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

4. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（0，1]
C．（-∞，1]
D．（0，+∞）

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|x＞0}

6. 难度：中等

下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）
A．幂函数
B．对数函数
C．指数函数
D．余弦函数

7. 难度：中等

函数f（x）=log₂x-2的零点是（ ）
A．（3，0）
B．3
C．（4，0）
D．4

8. 难度：中等

某校召开教育讨论会．设第一节进入会场的人数为a，第二节比第一天增加了10%，而第三节又比第二节减少了10%．设第三节的人数为b，则（ ）
A．a=b
B．a＜b
C．a＞b
D．a，b的大小无法比较

9. 难度：中等

函数f（x）=log₄x与f（x）=4^x的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

10. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+1有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．a＜-1或a＞1
C．
D．

11. 难度：中等

设f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1），则（ ）
A．f（a-1）＞f（0）
B．f（a-1）＜f（0）
C．f（a+1）＞f（2）
D．f（a+1）＜f（2）

12. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实根．现有四个命题
①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立；
②若a＜0，则必存在实数x使不等式f[f（x）]＞x成立；
③方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

sinx，则x的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知sinα=，则sin⁴α-cos⁴α的值为    ．

16. 难度：中等

若f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）化简．
（2）计算．
（3）已知tanθ=3，求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=1-sinx．
（1）用五点法作出f（x）在一个周期[0，2π]的图象；（要求列表）
（2）已知g（x）=f（x+），求出g（x）在整个定义域内的最大最小值及相应的x值，并写出g（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知△ABC中，sinA+cosA=，
（1）求sinAcosA；
（2）求sinA-cosA；
（3）判断△ABC为锐角三角形还是钝角三角形．

20. 难度：中等

对去年市场上某种商品销量及销售利润进行调查发现：①销量y₁（万件）与时间x（月份）满足y₁=1.6+0.1x；②每一件的销售利润y₂与时间x（月份）具有如图所示的关系．
（1）三月份销售这种商品可获利润多少万元？
（2）哪一个月的销售利润最大？最大利润是多少？说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）写出f（x）的值域．

22. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a^x-1．其中a＞0且a≠1．
（1）求f（2012）+f（-2012）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当a=2时，解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4，结果用集合或区间表示．