2008-2009学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷B（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（）
D．（）

2. 难度：中等

已知a∈R，则“a＜1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

命题“若a²+b²=0，则a，b都为零”的逆否命题是（ ）
A．若a²+b²≠0，则a，b都不为零
B．若a²+b²≠0，则a，b不都为零
C．若a，b都不为零，则a²+b²≠0
D．若a，b不都为零，则a²+b²≠0

4. 难度：中等

曲线在x=1处的切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一动圆P与圆A：（x+1）²+y²=1外切，而与圆B：（x-1）²+y²=64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．双曲线的一支

6. 难度：中等

已知向量=（-2，3，-5）与向量=（4，x，y）平行，则x，y的值分别是（ ）
A．6和-10
B．-6和-10
C．-6和10
D．6和10

7. 难度：中等

已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（ ）
A．（-1，-2，5）
B．（1，3，2）
C．（1，1，1）
D．（-1，1，-1）

8. 难度：中等

如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（ ）

A．．
B．
C．．2
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（a，e），下图是f（x）的导函数f'（x）的图象，则下列结论中正确的有（ ）

①函数f（x）在（a，b）上单调递增；
②函数f（x）在（a，c）上单调递减；
③函数f（x）在（c，d）上单调递减；
④函数f（x）在（d，e）上单调递增．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

函数f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值为（ ）
A．1
B．e^-1
C．4e^-2
D．9e^-3

11. 难度：中等

已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线的渐近线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x，y），使的a|y|＞b|x|，则双曲线的焦点（ ）
A．在x轴上
B．在y轴上
C．党a＞b时在x轴上，当a＞b时在y轴上
D．不能确定在x轴上还是在y轴上

12. 难度：中等

如图，已知圆锥的底面直径和母线长均为4，过OA上一点P作平面α，当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线，设抛物线的焦点为F，若OP=1，则|PF|长为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，sinx≥1，则¬p为    ．

14. 难度：中等

椭圆的离心率为，则m=    ．

15. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，E为C₁C的中点，则异面直线D₁A与EO所成角的余弦值为    ．

16. 难度：中等

若f（x）=xsinx，则=    ．

17. 难度：中等

若函数在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线的方程为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程．

20. 难度：中等

已知命题p：当x∈R时，不等式x²-2x+1-m≥0恒成立：命题q：方程x²-（m+2）y²=1表示双曲线，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知定点F（2，0）和定直线l：x=，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=|PF|
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若F′（-2，0），求的取值范围．

22. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，直线边长为2．
（1）求二面角C-SB-A的大小；
（2）P为棱SB上的点，当SP的长为何值时，CP⊥SA？

23. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）
（1）若|AB|=10，求直线l的方程；
（2）过点A的抛物线的切线与直线x=-1交于点E，求证：EF⊥AB．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+3的单调递减区间为，单调增区间为和（1，+∞）．
（1）求f（x）的解析式
（2）若t∈R，试讨论关于x得方程f（x）=lnx+（2e-1）x²-（t+1）x+3的实数根的个数（e为自然数的底）