2010-2011学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与相等的是（ ）
A．
B．800
C．
D．

2. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．140种
B．120种
C．35种
D．34种

3. 难度：中等

掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在（ax-1）⁶的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

5. 难度：中等

已知某企业职工年收入的频率分布如表所示试估计该企业职工的平均年收入 （单位：万元）为（ ）

年收入范围（万元）	频率f
[3，5）	0.60
[5，7）	0.25
[7，9）	0.15

A．2
B．4.1
C．5.1
D．6.1

6. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016

7. 难度：中等

某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A．40
B．39
C．38
D．37

8. 难度：中等

将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

式子-2C_n¹+4C_n²-8C_n³+…+（-2）ⁿC_nⁿ等于（ ）
A．（-1）ⁿ
B．（-1）ⁿ-1
C．3ⁿ
D．3ⁿ-1

10. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的s是（ ）
A．2550
B．-2550
C．2548
D．-2552

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）

A．n＞10
B．n≤10
C．n＜9
D．n≤9

12. 难度：中等

查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：

出生时间 性别	晚上	白天	合计
男婴	24	31	55
女婴	8	26	34
合计	32	57	89

则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ）
A．10%
B．5%
C．2.5%
D．1%

二、填空题

13. 难度：中等

为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是    ．

14. 难度：中等

已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为     ．

15. 难度：中等

INPUT    x
IF x≤2 THEN 2x-3=y
ELSE log₂x=y
END IF
PRINT y
END
表示的函数表达式是    ．

16. 难度：中等

在（x+1）⁹的二项展开式中任取2项，p_i表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率．若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量ξ的数学期望Eξ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

18. 难度：中等

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率．

19. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

20. 难度：中等

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60，
（1）求点A到平面PBD的距离的值；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

21. 难度：中等

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

22. 难度：中等

已知直线l：X-y+1=0，⊙O：x²+y²=2上的任意一点P到直线l的距离为d．当d取得最大时对应P的坐标（m，n），设g（x）=mx+-2lnx．
（1）求证：当x≥1，g（x）≥0恒成立；
（2）讨论关于x的方程：根的个数．