2012-2013学年福建省四地六校联考高一（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={ 1，5，8 }，B={2}，则集合（C_UA）∪B=（ ）
A．{0，2，3，6}
B．{0，3，6}
C．{2，1，5，8}
D．∅

2. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=
B．y=2x²-3
C．
D．y=x²，x∈[0，1]

3. 难度：中等

合A={1，2}的真子集的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

已知函数则f（5）的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．11

6. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（8.5）等于（ ）
A．-0.5
B．0.5
C．-1.5
D．1.5

7. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，1）
B．（2，+∞）
C．（-∞，）
D．（，+∞）

9. 难度：中等

要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

10. 难度：中等

方程-log₃x=x+2的根所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

11. 难度：中等

已知角a的终边经过点P（-4m，3m）（m≠0），则2sina+cosa的值是（ ）
A．1或-1
B．或-
C．1或-
D．-1或

12. 难度：中等

已知函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．2 ks5u

二、填空题

13. 难度：中等

若tanθ=2，则=    ．

14. 难度：中等

已知二次函数f（x），且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

不等式的解集是    ．

16. 难度：中等

下列几个命题
①若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，求（∁_UA）∪B和A∩（∁_UB）．

18. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^-m-1（m∈R）为偶函数．
（1）求的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

19. 难度：中等

已知x∈[-，]，f（x）=tan²x+2tanx+2，求f（x）的最大值和最小值，并求出相应的x值．

20. 难度：中等

定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

21. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（），N（，-3），
（1）求此函数的解析式；
（2）写出函数的单调区间．

22. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．