2012-2013学年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan²=（ ）

A．
B．
C．4-2
D．3

3. 难度：中等

一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在二项式的展开式中，含x⁴的项的系数是（ ）
A．-10
B．10
C．-5
D．5

5. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（ ）
A．0.158 8
B．0.158 7
C．0.158 6
D．0.158 5

6. 难度：中等

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．36种
B．12种
C．18种
D．48种

7. 难度：中等

已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

8. 难度：中等

由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A．
B．4
C．
D．6

9. 难度：中等

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）
A．0.216
B．0.36
C．0.432
D．0.648

10. 难度：中等

函数f（x）=x•e^-x的一个单调递增区间是（ ）
A．[-1，0]
B．[2，8]
C．[1，2]
D．[0，2]

11. 难度：中等

从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（ ）
A．120
B．240
C．360
D．72

12. 难度：中等

将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=    ．

14. 难度：中等

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

15. 难度：中等

8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？    （以数字作答）

16. 难度：中等

某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

18. 难度：中等

某个服装店经营某种服装，在某天获纯利y（元）与该天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知，=45309，=3487．
（1）求，；
（2）假如y与x之间线性相关，求出回归方程．
，=
（3）说明本题的数学意义．

19. 难度：中等

甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3x²+3．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：

日销售量	1	1.5	2
频数	10	25	15
频率	0.2	a	b

（1）求表中a，b的值
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（3）①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．

22. 难度：中等

选修4-1：
如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是圆O的切线．