2012-2013学年辽宁省沈阳市新民市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2^x＞0，那么命题¬p为（ ）
A．∃x∈R，2^x＜0
B．∀x∈R，2^x＜0
C．∃x∈R，2^x≤0
D．∀x∈R，2^x≤0

2. 难度：中等

2和8的等比中项是（ ）
A．5
B．4
C．-4
D．±4

3. 难度：中等

设x，y∈R⁺且+=1，则x+y的最小值为（ ）
A．12
B．15
C．16
D．-16

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₅+a₆+a₇+a₈=20，则a₁+a₁₂（ ）
A．10
B．20
C．40
D．60

5. 难度：中等

△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

在直角坐标系中，满足不等式|y|≥|x|的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（ ）
A．2
B．18
C．2或18
D．16

9. 难度：中等

如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设F₁，F₂为椭圆的两个焦点，P在椭圆上，当△F₁PF₂面积为1时，则的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．I

11. 难度：中等

若不等式x²+ax+a＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．-1＜0或a＞4
B．0＜a＜4
C．a≥4或a≤0
D．0≤a≤4

12. 难度：中等

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点坐标是   

14. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁=，a₂+a₅=4，a_m=33，则m为     ．

16. 难度：中等

已知=（1，1，2），=（-1，-1，3），且（k+）∥（），则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄=-12，a₈=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值及其相应的n的值．

18. 难度：中等

△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，且△ABC的面积为，求b+c的值．

19. 难度：中等

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长度．

20. 难度：中等

已知p：-2≤x≤10；q：x²-2x+1≤m²（m＞0）； 若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

22. 难度：中等

已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y²=2px（p＞0）截得的弦长．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积．