2011-2012学年河北省承德八中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B等于（ ）
A．R
B．{y|y≥0}
C．{（0，0），（1，1）}
D．∅

2. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

3. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

4. 难度：中等

在区间[3，5]上有零点的函数是（ ）
A．f（x）=2xln（x-2）-3
B．f（x）=-x³-3x+5
C．f（x）=2^x-4
D．f（x）=+2

5. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤4
B．0≤m≤1
C．m≥4
D．0≤m≤4

6. 难度：中等

已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7

7. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）
A．96cm³
B．80cm³
C．（80+16）cm³
D．cm³

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

9. 难度：中等

一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（ ）
A．π：4
B．4：π
C．1：1
D．π²：4

10. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（ ）
A．A₁C₁⊥AD
B．D₁C₁⊥AB
C．AC₁与DC成45°角
D．A₁C₁与B₁C成60°角

11. 难度：中等

正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

14. 难度：中等

若f（x）=+a是奇函数，则a=    ．

15. 难度：中等

下列命题：
①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；
②平行于同一直线的两个平面互相平行；
③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
其中不正确的命题为    ．

16. 难度：中等

直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定 AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；
（Ⅱ）求点A到BC的距离．

20. 难度：中等

已知一个半径为R的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．

21. 难度：中等

设函数，若0＜a＜1，试求：
（1）求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求的值．

四、填空题

22. 难度：中等

如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且=，求证：MN∥平面SBC．