2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l经过，两点，那么直线l的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A．πS
B．2πS
C．4πS
D．

3. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱共有（ ）
A．4条
B．6条
C．8条
D．10条

4. 难度：中等

设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若α∥β，l∥β，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；  
④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

5. 难度：中等

过点M（3，-4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为（ ）
A．x+y+1=0
B．4x+3y=0
C．x+y+2=0
D．x+y+1=0或 4x+3y=0

6. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（ ）
A．AC
B．BD
C．A₁D
D．A₁A

7. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）
A．x+2y-1=0
B．2x+y-1=0
C．2x+y-3=0
D．x+2y-3=0

9. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°

10. 难度：中等

若直线（k²-1）x-y+1-2k=0不过第二象限，则实数k的取值范围（ ）
A．
B．
C．[1，+∞）
D．

11. 难度：中等

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形∠ACB=90°，AC=，BC=CC₁=1，P是BC₁上一动点，则A₁P+PC的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

圆台的体积为52cm³，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为    cm³．

14. 难度：中等

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为    ．

15. 难度：中等

已知三个向量两两之间的夹角为60°，又，，则=    ．

16. 难度：中等

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则点A到平面BCD的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）AC所在直线的方程；
（2）BC边的垂直平分线的方程．

18. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁，C₁，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，这个几何体的体积为．
（1）求棱A₁A的长；
（2）求经过A₁，C₁，B，D四点的球的表面积．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
（1）求的值； 
（2）若，△ABC的周长为5，求b的长．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求T_n．

21. 难度：中等

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG．且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值．

22. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．