2012-2013学年河北省衡水市枣强中学高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²+x-2＜0，x∈R}，N={x|0＜x≤2}，则M∩N=（ ）
A．（-1，2）
B．（0，1]
C．（0，1）
D．（-2，1]

2. 难度：中等

直线的倾斜角等于（ ）
A．
B．
C．
D．0

3. 难度：中等

已知sinθ=，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．-
D．

4. 难度：中等

已知点P（x，y）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧，则（ ）
A．3x+2y＞0
B．3x+2y＜0
C．3x+2y＜8
D．3x+2y＞8

5. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+3，若a_n=2008，则n=（ ）
A．667
B．668
C．669
D．670

6. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

设平面α丄平面β，直线a⊄β．命题p：“a∥β”命题q：“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=-xlg（3-x），那么f（1）的值为（ ）
A．0
B．lg3
C．-lg3
D．-lg4

9. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．a³

11. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（ ）
A．-2
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误 的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF与△BEF的面积相等

二、填空题

13. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为    ．

14. 难度：中等

设x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为    ．

15. 难度：中等

三棱锥的下底是边长为6的等边三角形，若所有侧棱都是，则它的侧棱与下底面所成的角为    ．

16. 难度：中等

直线l过点（4，0）且与圆（x-1）²+（y-2）²=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

18. 难度：中等

在△ABC中，，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）+cos（x-）．
（1）求f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；
（2）设函数g（x）=（1+sinx）f（x），求g（x）的值域．

20. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁C₁B₁D₁中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱AA₁=2，E为BC中点，F为CD中点，G为BB₁上一个动点．
（1）确定G点的位置，使得D₁E⊥平面AFG；
（2）当D₁E⊥平面AFG时，求二面角G-AF-E的平面角余弦值．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0．且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₁，b₂，b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{C_n}对任意自然数n均有++…+=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃的值．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-4y+4=0，直线l₁被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．
①求直线l₁的方程．
②若直线l₂：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．
③是否存在常数b，使得直线l₂被圆C所截得的弦的中点落在直线l₁上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．