2012-2013学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（-3，2），=（x，-4），若∥，则x=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分必要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数y=sinxcosx是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数

4. 难度：中等

设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

5. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₅+a₁₁=30，a₄=7，则a₁₂的值为（ ）
A．15
B．23
C．25
D．37

7. 难度：中等

若双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a²＜ab
B．
C．|a|＜|b|
D．

9. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（ ）

A．1，
B．2，
C．1，-
D．2，-

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，两个非零向量，与x轴正半轴的夹角分别为和，向量满足=，则与x轴正半轴夹角取值范围是（ ）

A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

11. 难度：中等

过椭圆+=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．5x-3y-13=0
B．5x+3y-13=0
C．5x-3y+13=0
D．5x+3y+13=0

12. 难度：中等

对于任意的x∈R，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．a＜3
D．a≤3

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆的两焦点为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为    ．

14. 难度：中等

不等式的解集为    ．

15. 难度：中等

设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为    ．

16. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式（1-ax）²＜1．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-），求函数g（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹．
（1）设．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0，-），点M（1，）在椭圆C上
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：2x-y-2=0与椭圆C交于A，B两点，求△MAB的面积．

21. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

22. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是C上的一个动点，且|PF₁|+|PF₂|=4，C的离心率为．
（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）是否存在过点F₂且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₁C|=|F₁D|．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．