2012-2013学年湖北省孝感市汉川二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

若函数是幂函数，则m的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（-2）]=（ ）
A．16
B．8
C．-8
D．8或-8

4. 难度：中等

某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+2x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤4
B．0≤m≤1
C．m≥4
D．0≤m≤4

7. 难度：中等

一组实验数据如下表所示：

t	1.99	3.0	4.0	5.1	6.12
u	1.5	4.04	7.5	12	18.01

则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）
A．u=log₂t
B．u=2^t-2
C．u=
D．u=2t-2

8. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，定义，如，则函数f（x）=x•的奇偶性为（ ）
A．偶函数
B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则f（x）的值域为    ．

13. 难度：中等

已知=    ．

14. 难度：中等

设0≤x≤2，则函数y=2^2x-1-3×2^x+5的最大值是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，若a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；           
②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
③f（b）•f（-b）≥0；            
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的是    （把你认为正确的不等式的序号全写上）．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（Ⅰ）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40 （0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

19. 难度：中等

定义运算：
（1）若已知k=1，求解关于x的不等式
（2）若已知，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．

20. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②；
③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求证：f（x）为R上的增函数；
（3）求解关于x的不等式．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数是奇函数
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t²）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．