2012-2013学年重庆一中高二（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线的方程为x+2y-6=0，则该直线的斜率为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

圆C：x²+y²-6x+8y=0的圆心坐标为（ ）
A．（3，4）
B．（-3，4）
C．（-3，-4）
D．（3，-4）

3. 难度：中等

法向量为（3，5）的直线，其斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

椭圆的一个焦点坐标为（3，0），那么m的值为（ ）
A．-16
B．-4
C．16
D．4

5. 难度：中等

直线l上三点P，P₁，P₂，且点P分的比为2，那么点P₂分的比为（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

6. 难度：中等

直线l：ax+y-3a+1=0（a∈R），椭圆C：+=1，直线l与椭圆C的公共点的个数为（ ）
A．1个
B．1个或者2个
C．2个
D．0个

7. 难度：中等

三角形ABC，顶点A（1，0），B（2，），C（3，0），该三角形的内切圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过点P（1，2）作直线l与圆（x-2）²+y²=9相交于A，B两点，那么|AB|的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．3
D．6

9. 难度：中等

以下叙述正确的是（ ）
A．平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率
B．平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆
C．直线l：x+y-1=0上有且仅有三个点到圆C：（x-3）²+y²=16的距离为2
D．点P是圆C：（x-4）²+y²=4上的任意一点，动点M分（O为坐标原点）的比为λ（λ＞0），那么M的轨迹是有可能是椭圆

10. 难度：中等

已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆x²+y²=4截得的弦长为L，若，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一条直线的方向向量为（1，-2），且过点（1，0），该直线的方程为    ．

12. 难度：中等

点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是    ．

13. 难度：中等

椭圆，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=    ．

14. 难度：中等

如果直线l：x+y-b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

点P是直线l：x-y-2=0上的动点，点A，B分别是圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：x²+（y-3）²=1上的两个动点，则|PA|+|PB|的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求满足下列条件的直线l方程．
（1）直线l过原点且与直线l₁：y=x+1的夹角为；
（2）直线l过直线l₁：x+3y-1=0与l₂：2x-y+5=0的交点，且点A（2，1）到l的距离为2．

17. 难度：中等

三角形ABC的顶点A（1，7），B（-4，2），重心．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）求三角形ABC外接圆的方程．

18. 难度：中等

椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．

19. 难度：中等

已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x-1）²+（y-2）²=25．
（1）判断直线l和圆C的位置关系；
（2）若直线l和圆C相交，求相交弦长最小时m的值．

20. 难度：中等

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C为+y²=1
（1）若一直线与椭圆C交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，）为中点，求直线MN的方程；
（2）若过点A（1，0）的直线l（非x轴）与椭圆C相交于两个不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．