2011-2012学年湖北省部分中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosB=ccosC成立，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

2. 难度：中等

不等式||＞的解集是（ ）
A．（0，2）
B．（-∞，0）
C．（2，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，+∞）

3. 难度：中等

在钝角△ABC中，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（ ）
A．（，3）
B．（2，3）
C．（，4）
D．（）

4. 难度：中等

有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡地要延长（ ）
A．5m
B．10m
C．10
D．10

5. 难度：中等

夏季高山上的气温从山脚起高度每升高100米降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是（ ）
A．1500米
B．1600米
C．1700米
D．1800米

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₁=0，则有（ ）
A．a₁+a₁₀₁＞0
B．a₂+a₁₀₀=0
C．a₃+a₉₉＜0
D．a₁=51

7. 难度：中等

以下通项公式中，不是数列3，5，9，…，的通项公式的是（ ）
A．
B．
C．+5n²-
D．a_n=2n+1

8. 难度：中等

已知数列{a_n}为，，，，…．若b_n=，则{b_n}的前几项和S_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（ ）
A．（1，2）∪（3，+∞）
B．（，+∞）
C．（1，2）∪（，+∞）
D．（1，2）

10. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为，则这个数列的通项公式a_n=    ．

13. 难度：中等

在小于100的正整数中共有    个数被7整除余2，这些数的和为    ．

14. 难度：中等

已知3≤x≤6，，则x+y的最大值为    ，最小值为    ．

15. 难度：中等

已知当x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m²-1）恒成立，则m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（Ⅰ）A处与D处之间的距离；
（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n=n（n-8）-20，这个数列
（1）共有几项为负？
（2）从第几项开始递增
（3）有无最小项？若有，求出最小项，若无，说明理由．

19. 难度：中等

在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
（1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N₊）成等差数列．
（2）求f（x）的解析式．

20. 难度：中等

变量x、y满足
（1）假设z=4x-3y，求z的最大值．
（2）设z=，求z 的最小值．
（3）设z=x²+y²，求z的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．