2011-2012学年湖北省襄阳市保康一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．3=A
B．M=-M
C．B=A=2
D．x+y=0

2. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知直线l₁：3x-y+5=0，l₂：6x+ay+1=0，若l₁∥l₂，则a=（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

4. 难度：中等

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法

5. 难度：中等

先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设A，B为两个事件，且P（A）=0.3，则当（ ）时一定有P（B）=0.7．
A．A与B互斥
B．A与B对立
C．A⊆B
D．A不包含B

7. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
A．
B．2-
C．-1
D．+1

8. 难度：中等

从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．B与C互斥
B．A与C互斥
C．任何两个均互斥
D．任何两个均不互斥

9. 难度：中等

计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

16进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
10进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ）
A．6E
B．72
C．5F
D．B0

10. 难度：中等

有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；     
③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④正方形的边长和面积的倒数；          
⑤汽车的重量和百公里耗油量；
其中两个变量成负相关的是（ ）
A．①③
B．③④
C．②⑤
D．④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

圆x²+y²=1上的点到直线x-y=8的距离的最小值    ．

12. 难度：中等

圆：x²+y²-6x+4y=0和圆：x²+y²-2x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是    ．

13. 难度：中等

某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，画出频率分布直方图如图（1）所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则图（2）表示的运算的表达式是    ．

14. 难度：中等

若直线y=x+b与函数的图有两个不同的交点，则b的取值范围为    ．

15. 难度：中等

下列说法中正确的有   
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．

三、解答题

16. 难度：中等

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程．

17. 难度：中等

给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序．
（Ⅰ）把程序框图补充完整：
（1）______ 
（2）______ 
（Ⅱ）程序：

18. 难度：中等

某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

19. 难度：中等

5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：
（1）甲中奖的概率P（A）；
（2）甲、乙都中奖的概率P（B）；
（3）只有乙中奖的概率P（C）；
（4）乙中奖的概率P（D）．

20. 难度：中等

设集合A={x|＜0}，若p、q∈A，求方程x²+2px-q²+1=0有两实根的概率．

21. 难度：中等

已知圆x²+y²+2ax-2ay+2a²-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．
（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．